Сімеон Пуассон

Сімеон Дені Пуассон

(1781-1840)

Сімеон Дені Пуассон – французький фізик і математик, член Паризької академії наук (1812), почесний член Петербурзької академії наук (1826).

Про батьків Пуассона відомо небагато. Відомо, що батько його був спочатку солдатом ганноверським військ, але його військова кар'єра не вдалася. Через причіпок і утисків офіцерів він втік з армії і влаштувався в маленькому французькому містечку Пітівье. До моменту народження сина він обіймав скромну, але шановану посаду нотаріуса. Хлопчик ріс абсолютно звичайним, нічим не примітним, і ніяких особливих надій в ранньому дитинстві не подавав. У батьків навіть виникли сумніви з приводу його розумових здібностей. Батькові, звичайно, дуже хотілося, щоб його син став нотаріусом, але сімейний рада вирішила, що з цією роботою йому не впоратися і краще йому стати лікарем. Симеона відправили в містечко Фонтенбло до дядька Ланфану для навчання гідного, але, в їх розумінні, простому ремеслу хірурга. Проте опанувати цей фах виявилося нелегко. Щоб навчитися, наприклад, робити кровопускання (один з основних методів лікування в той час), необхідно було протягом довгих годин вправлятися в проколюванні голкою жилок на капустяних листах. У ненависних вправах пройшов майже рік, дядечко був задоволений племінником, але перша ж довірена йому самостійна щеплення закінчилася смертю пацієнта. Ця подія так вразило хлопця, що він навідріз відмовився займатися медициною і повернувся до батьків у Пітівье. За час, поки Симеона не було вдома, там відбулися зміни: батько став «державною людиною», очоливши міську громаду. Сім'я переїхала в інший будинок, більш достойний нового положення в суспільстві. Тут життя стало жвавіше: приходило багато людей, з Парижа стали надходити різні журнали і серед них «Журнал Політехнічної школи». Читати його виявилося дуже цікавим для Симеона, ще цікавіше було вирішувати пропонувалися в журналі математичнізавдання. Несподівано рішення завдань виявилося справою дуже легким для хлопчика, який ніде ніколи цьому не вчився, він просто «клацав» їх одну за одною. Батьки Пуассона швидко змінили думку про розумові здібності свого сина і відправили його назад у Фонтенбло, але на цей раз до школи. У школі Пуассон навчався блискуче. Його обдарування і працьовитість дозволили йому сильно відірватися від своїх однолітків. Коли він виходив до дошки, вчителі вже знали, що зараз вони почують багато нового і цікавого для себе, а учні часто взагалі мало що розуміли. Два роки по тому сімнадцятирічний Симеон був прийнятий в Політехнічну школу (Ecole Polytechnique) в Парижі, одне з найкращих навчальних закладів Франції. На цю школу, створену за декретом революційного Конвенту в 1794 покладалося завдання підготовки інженерних і офіцерських кадрів. Вихованці Політехнічної школи повинні були займати, в кінцевому рахунку, вищі технічні та державні посади. Термін навчання в Політехнічній школі був порівняно невеликий - всього два роки, інтенсивність ж навчання була дуже високою. У значній мірі видатна роль Політехнічної школи в розвитку фізико-математичної освіти пов'язана з прекрасним педагогічним колективом: серед професорів школи в перші роки її існування були відомі вчені: Монж, Лаплас, Лагранж, Фур'є, Карно. По суті всі основні курси та підручники математичного аналізу, геометрії та механіки, на багато років визначили рівень математичної освіти (і не тільки у Франції), були створені професорами Політехнічної школи. Лаплас і Лагранж пишалися чудовими здібностями Симеона Дені і займалися з ним особливо багато. Пуассон досконало знав праці багатьох своїх попередників, особливо докладно він вивчав роботи Ейлера і Д'Аламбера. Пізніше друг і біограф Пуассона, видатний фізик і теж вихованець Політехнічної школи Франсуа Араго писав: «Пуассон ніколи не мав потреби витрачати час і сили на пошуки того, що вже було знайдено». Тому не випадково, що вже в двадцять років Пуассон зробив свої перші математичні роботи, відразу принесли йому популярність. Було б, втім, невірно думати, що в студентські роки, та й пізніше теж, Пуассону були чужі нематематичних інтереси. Він був товариським і життєрадісною людиною, дуже любив і часто відвідував театр, знав напам'ять твори Мольєра і Корнеля, трагедії Расіна.

Про наукових працях Пуассона розповідати дуже непросто. Велика частина його робіт (а всього їх близько 350) відноситься до математичної фізики, тому докладно обговорити тут навіть основні результати цих робіт ми не зможемо. У той же час не згадати хоча б про найбільш відомих і важливих роботах Пуассона просто не можна. 

Одне з головних понять у електростатики - це поняття про електричний потенціал. Потенціал завжди залежить від величини і розташування зарядів у просторі. Пуассон в 1811 вивів диференціальне рівняння, що зв'язує потенціал з щільністю розподілу зарядів. Найпростіші завдання в електростатиці можна, звичайно, вирішувати і не користуючись рівнянням Пуассона. Але для скільки-небудь складних завдань, коли є багато зарядів і розташовані вони довільним чином, розрахувати залежність потенціалу від координат можна лише за допомогою цього рівняння. Рівняння Пуассона, разом з результатами Ейлера, Гаусса, Лапласа, Гріна і Остроградського, лежить тепер в основі сучасної теорії потенціалу - важливого розділу математичної фізики. 

Значні заслуги Пуассона в теоретичній механіці, в механіці суцільних середовищ, теорії теплопровідності, теорії пружності. Вивчав він питання, пов'язані з адіабатичним зміною стану газу, з атмосферною електрикою, з вимірюванням горизонтальної складової земного магнітного поля, зприродою сил поверхневого натягу, з поширенням хвиль у глибокому басейні. Були у Пуассона і «артилерійські» заслуги. Він докладно дослідив завдання про відхилення снарядів від вертикальної площини, проведеної через спрямування ствола гармати. В астрономії він займався дослідженням стійкості руху планет Сонячної системи, розглядав завдання про обурення планетних орбіт і про рух Землі навколо її центру ваги. 

Йому належить також багато результатів у галузі чистої математики, особливо в диференціальному й інтегральному численні (інтеграл Пуассона, формула підсумовування Пуассона та ін), в теорії диференціальних та різницевих рівнянь. Не можна, нарешті, не сказати про істотне внесок Пуассона в теорію ймовірностей. Слідом за Лапласом він приділяв велику увагу застосуванням теорії ймовірностей у ... кримінальному судочинстві. Один з його великих трактатів так і називається «Дослідження про ймовірність вироків в кримінальних і цивільних справах». Зараз це може викликати усмішку, але не можна забувати, що і в цій роботі вирішувалися цілком конкретні і суворі математичні завдання. У роботах Пуассона дуже часто видно прагнення пов'язати формальні математичні міркування не тільки з природними науками, але і з суспільно важливими питаннями. Так само його трактат «Про перевагу банкіра при грі в тридцять і сорок». Навряд чи потрібно засуджувати Пуассона за прагнення «допомогти збагачення банкірів», краще згадати про те, що теорія ігор, у тому числі і азартних, була дуже істотною для становлення і розвитку теорії ймовірностей, а зараз і сама стала самостійним і життєво необхідним розділом математичної науки . 

І, звичайно, всім, хто вивчає теорію вірогідності або використовує для своїх цілей імовірнісні розрахунки, знайоме розподіл Пуассона. Так називається формула, що дозволяє для багатьох завдань обчислювати розподіл випадкових величин. За допомогою цієї формули можна, наприклад, підрахувати ймовірність того, що в колективі, що складається з 1999 чоловік, рівно k людина народилися в той же день, що і Пуассон (k = 0,1,2,3,4 ,.... ). Можна обчислити як розподілені друкарські помилки в якій-небудь книзі за умови, що існує постійна ймовірність того, що будь-яка буква буде набрана складачем неправильно. Добре описується формулою Пуассона і процес радіоактивного розпаду, скажімо, радію. (Цей процес полягає в перетворенні ядра атома радію в ядро ​​атома радону з випусканням альфа-частинки. Розпад кожного окремого ядра відбувається незалежно від стану інших ядер, і ймовірність такого розпаду в одиницю часу є величина постійна). Це лише деякі приклади завдань, в яких ми використовуємо формулу для розподілу Пуассона для отримання даного нас результату, або сама природа випадкових процесів приводить нас до залежностей, що описуються цією формулою. 

З самого раннього дитинства Пуассон був пов'язаний з фізикою коливань. Пов'язаний, як не дивно це звучить, в буквальному сенсі слова. Справа в тому, що нянька маленького Симеона Дені, мабуть, не відрізнялася особливою старанністю. Щоб мати з малюком трохи менше клопоту, вона обв'язували немовляти навколо поясу широким рушником і підвішували його до великої горизонтальній балці. Так, гойдаючись у вигляді своєрідного маятника, маленький хлопчик проводив багато годин. Будучи дорослим, Пуассон жартував, кажучи, що сам Бог велів йому займатися теорією коливань. 

Одна з вирішених ним в цій області завдань стосувалася обчислення частот коливань невеликих металевих або скляних пластин, жорстко закріплених в одній точці. Досліди з такими пластинами пророблялися німецьким фізиком Ернстом Хладни, і перша інформація про них відноситься до 1787. У 1809 Хладни продемонстрував ці досліди членам Французького Національного інституту. Всі дивилися на них з подивом, не відразу зрозумів їх сенс навіть Лаплас. Самі досліди полягали в наступному. На закріплену в центрі горизонтальну платівку зверху рівномірно насипається дуже дрібний пісок. Для простоти можна обмежитися випадком, коли пластинки квадратні або круглі. Якщо злегка торкнутися платівки в тій чи іншій точці пальцем і одночасно порушити коливання пластинки, провівши поперек неї смичком, то пісок перерозподілиться, збираючись уздовж «вузлових ліній». Спостережувані піщані фігури (їх називають хладніевимі) можуть мати складну, але завжди досить симетричну конфігурацію. Заслуга Пуассона при поясненні хладніевих фігур полягає в тому, що він встановив зв'язок частоти коливань пластин з числом вузлових ліній. 

По праву можна вважати Пуассона і одним з творців теорії пружних деформацій. Не можна не згадати ще про коефіцієнт Пуассона, який пов'язує відносні зміни поздовжніх і поперечних розмірів тіла, що деформується. При будь-якому розрахунку деформацій, допустимих навантажень і міцності конструкцій обов'язково потрібно знати характеристики матеріалів, найважливішими з них є «пружні модулі» і «коефіцієнт Пуассона». Можна дивуватися і захоплюватися широтою наукових інтересів, різноманіттям і глибиною наукових досліджень, величезною працьовитістю тих, хто створював основи фізичної та математичної науки. Фізика і математика у 20 столітті пішли далеко вперед від тих уявлень, ідей і проблем, які хвилювали вчених часів Французької революції. Чудово те, що багато ідей і досягнення Пуассона і його сучасників увійшли в науку назавжди.