Піфагор

Піфагор

  бл. 585 – 500 рр. до н. е. 

            Заслугою перших грецьких 

 математиків,таких, як Фалес, Піфагор і 

піфагорійці, є не відкриття математики,

 а її систематизація і обґрунтування.

В їхніх руках обчислювальні рецепти,

 що ґрунтуються на неясних уявленнях, 

перетворилися в точну науку.

  Б. Ван  дер Варден

Народився Піфагор на о. Самосі, біля узбережжя Малої Азії. Його батько Мнесарх із знатного, але збіднілого роду, був каменерізом. Як і інші великі греки, Піфагор здійснив традиційну подорож до Єгипту, де жив близько 22 років і витримав немало випробувань, перш ніж жерці Мемфіса і Діосполіса відкрили йому «дивовижне чергування чисел, хитромудрі правила геометрії, науку про зорі, медицину». До вавилонських магів і халдеїв він потрапив проти своєї волі – як полонений перського царя Камбуза, який завоював на той час Єгипет. Дванадцять років Піфагор перебував у полоні, поки його не звільнив перський цар Дарій Гістасп, що почув про уславленого грека. Піфагору на той час уже виповнилось шістдесят років. Він вирішив повернутися на батьківщину, щоб прилучити до накопичених знань свій народ, створивши у Кротоні власну філософську школу. Незабаром навколо Піфагора згуртувалися однодумці, організувавши аристократичний за духом, таємний релігійно-політичний союз – гетерію. Незабаром і в інших полісах південної Італії та Греції виникли піфагорійські гетерії, в яких поряд із науковими проблемами – математичними, філософськими, етичними – розглядалися релігійні й політичні.

У школі Піфагора вперше було висловлено здогад про кулястість Землі. Слід також завважити, що вчений уявляв Землю кулею, що обертається навколо Сонця. Багато чого зробив учений і в геометрії. Саме у школі Піфагора геометрія вперше оформилась в самостійну наукову дисципліну. Піфагор та його учні першими стали вивчати геометрію системно – як теоретичне вчення про властивості абстрактних геометричних фігур, а не як збірник прикладних ілюстрацій в галузі до землеробства.

Найважливішою науковою заслугою Піфагора вважається те, що він системно ввів доведення в математику і, насамперед, у геометрію. Власне кажучи, тільки з цього моменту математика й починає існувати як наука. З народженням же математики зароджується й наука взагалі, бо «жодне людське дослідження не може називатися справжньою наукою, якщо воно не пройшло через математичні доведення», як казав Леонардо да Вінчі.

Отже, заслуга Піфагора й полягала в тому, що він, очевидно, першим прийшов до такої думки: геометрія, по-перше, повинна розглядати абстрактні ідеальні об’єкти і, по-друге, властивості цих об’єктів мають встановлюватися не за допомогою вимірів з обмеженою кількістю об’єктів, а за допомогою міркувань, справедливих для нескінченної кількості об’єктів. Цей ланцюжок міркувань, що за допомогою законів логіки зводить неочевидні твердження до відомих або очевидних істин, і є математичним доведенням.

Піфагор заснував школу, розквіт якої припадає на період близько 550 – 300 років до нашої ери. Піфагорійці створили чисту математику у формі теорії чисел і геометрії. Цілі числа вони подавали у вигляді конфігурацій із крапок або камінців, класифікуючи ці числа відповідно до форми фігур , що виникали. Із простих геометричних конфігурацій виникали певні властивості цілих чисел. Наприклад, піфагорійці відкрили, що сума двох послідовних трикутних чисел завжди дорівнює певному квадратному числу. Саме піфагорійцям ми  багато в чому завдячуємо тією математикою, що потім була систематизовано викладена й доведена в Началах Евкліда. Є підстави думати, що саме вони відкрили те, що нині  відомо як теореми про трикутники, паралельні прямі, багатокутники, кола, сфери і правильні багатогранники.

Стародавні греки розв’язували рівняння із невідомими за допомогою геометричних побудов. Були розроблені спеціальні побудови для виконання додавання, віднімання, множення й поділу відрізків, добування квадратного кореня із довжин відрізків; нині цей метод називається геометричною алгеброю.

Приведення задач до геометричного вигляду мало ряд важливих наслідків. Зокрема, числа стали розглядатися окремо від геометрії. Геометрія стала основою майже всієї строгої математики принаймні до 1600 року.

За теоремою Піфагора сума площ квадратів, побудованих  на катетах  прямокутного трикутника, дорівнює площі  квадрата, побудованого на гіпотенузі.

Коли Піфагор зробив необхідні обчислення своєї  теореми, він одержав дивний результат: співвідношення діагоналі квадрата до його сторони не може дорівнювати ніякому дробу! Піфагор був вражений. Виходить, навіть серед ідеальних тіл геометрії не існує повної гармонії! Він вирішив, що цей факт слід приховати від невігласів до тих пір, поки знавці до кінця збагнуть гармонію математичного світу! Так і було зроблено. Тому вчення Піфагора не відбилося ні в якій книзі, а передавалося з вуст у вуста – з суворою забороною говорити відверто з чужинцями.