Леонардо Пізанський Фібоначчі

Леонардо Пізанський Фібоначчі

(1170-1250)

  Найвидатнішим математиком Європи в період Средньовіччя був Леонардо з

Пізи, більш відомий по своєму прізвиську Фібоначчі (що означає син Боначчі). Фібоначчі безпосередньо іноді використовував ім’я Біголо, яке може означати " ні на що не спроможний " або мандрівник. Цим епітетом його односельці хотіли висловити їх зневагу до людини, яка цікавилася питаннями, які не становили будь-якої практичної цінності, або ж це слово в тосканському діалекті означає людину, яка подорожує? Народившись в італійському місті Піза, Леонардо отримав освіту в Алжирі, де його батько, Гульємо, займав дипломатичну посаду і представляв торговців Республіки Піза. Тут його наставниками були араби. Від них Леонардо дізнався про існування «арабської» десяткової системи з її позиційними позначеннями і нулями. Леонардо швидко зрозумів, що десяткова система досконаліша від поширеної на той час в Європі громіздкої й незручної римської системи. Для поповнення багажу його знань  він вирушив в подорож по Єгипту, Сирії, Греції, Сицилії й Провансі. Повернувся він в Пізу в 1200 році з досить обширним матеріалом, який потім виклав в своїй найбільш відомій праці «Книга про абак», яка була, так би мовити, математичною енциклопедією свого часу. Ця книга, видана в 1202 році, стала джерелом, по якому європейці змогли ознайомитися з математичними досягненнями Сходу. Цю книгу Фібоначчі поділив на 3 частини, в одній з яких йдеться про вирішення проблем, спрямованих на торговців. Вони стосувались ціни товарів, як вирахувати прибуток від угод, перерахунку валюти і т.д. А 3 частина присвячена послідовностям Фібоначчі. Цікавим є й те, що Фібоначчі вів безпосередню переписку з Святим Римським Імператором Федеріко II і саме „Книга про абак” допомогла йому у вирішенні багатьох проблем.         За іронією долі Леонардо, який вніс вагомий внесок в розвиток математики, в наші дні відомий тому, що французький математик минулого сторіччя Эдуард Люка назвав іменем Фібоначчі числову послідовність, яка утворилася в одній досить тривіальній задачі з «Книги про абак». Ця задача в тому вигляді, як формулює її сам Фібоначчі:    «Пара кроликів через місяць народжує на світ іншу пару, а потомство вони дають з другого місяця після свого народження. Тобто, через місяць буде дві пари, через два місяці – три пари, а через чотири місяці – п’ять, так як до пари, народженої першою парою, додаються перші діти від другої пари…». Продовжуючи процес, ми і отримаємо кількість пар кроликів по місяцям: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 35, 56… – ці числа і представляють ряд, названий іменем автора задачі. З початку ХIХ сторіччя роботи, присвячені числам Фібоначчі, почали, як виразився один математик, «плодитися як фібоначчєві кролики».  Ці числа привернули увагу математиків своєю особливістю з’являтися в найнеочікуваніших місцях. Помічено, наприклад, що відношення чисел Фібоначчі, взятих через одне, замірюють кут між сусідніми листками на стеблі рослин, точніше кажучи, яку долю обороту становить цей кут? – для в’яза і липи, 1/3 – для бука, 2/5 – для дуба і яблуні, 3/8 – для тополі і троянди, 5/13 – для берези і мигдалю і т.д.  Також, ці числа ви знайдете при підрахунку зернят в спіралях соняшника, в кількості променів, які відбиваються від 2 дзеркал, в кількості варіантів маршрутів переповзання бджоли від одної соти до іншої, в багатьох математичних іграх і фокусах.  В США з 1963 року видається навіть спеціальний журнал Fibonacci Quarterly,  присвячений вивченню чисел Фібоначчі і їх різних узагальнень, а також інших «цілих чисел, які мають які-небудь спеціальні властивості».

            Найхарактернішою  властивістю ряду Фібоначчі є те, що відношення двох

послідовних членів ряду позмінне, то більше, то менше відношення  золотого перерізу з збільшенням номеру члена ряду, різниця між його відношенням до попереднього члену ряду і відношенням золотого перерізу прямує до нуля.