Евклід

Евклід

бл. 365 – бл. 300 рр. до н. е

                                                                               Твір Евкліда житиме ще довго після

                                                                           того, як усі підручники наших днів буде

                                                           замінено іншими й забуто. Це одна з

                                                                   найпрекрасніших   пам’яток античності.

   Т. Хізс

Історія не зберегла для нас достовірних відомостей про життя цього видатного вченого. Вважають, що Евклід народився в Афінах близько 365 р. до н. е. і на запрошення царя Птоломея І на початку ІІІ ст.. до н. е. прибув до Александрії. В одному із своїх творів математик Папп, що жив в Александрії в ІІІ – IV ст.. до н. е. зображає Евкліда як людину виключно чесну, тиху і скромну, якій були чужими гордість і егоїзм. Працюючи в бібліотеці Музейону над упорядкуванням математичних манускриптів, Евклід створив славнозвісну працю з математики, яку назвав «Начала». Наскільки серйозно він відносився до вивчення математики можна судити із наступної розповіді Прокла: цар Птоломей запитав Евкліда, чи не можна знайти коротший і легший шлях до  вивчення геометрії, ніж його «Начала». Евклід відповів: « Не має царської дороги в геометрії!»

Свій твір Евклід почав з визначення таких термінів, як пряма, кут і коло. «Начала» Евкліда складаються з 13 «книг»-сувоїв. Перші шість книг присвячені планіметрії, VII – X книги – арифметиці та несумірним величинам, які можна побудувати за допомогою циркуля і лінійки, XI – XIII – стереометрії. Перша книга починається викладом 23 означень і 10 аксіом, причому перші п’ять із цих аксіом називаються «загальними поняттями», а решта – «постулатами» ( у різних списках «Начал» є різні кількості аксіом і постулатів ). Формулюючи постулати, Евклід користується співвідношеннями рівності, які означаються «загальними поняттями»  – аксіомами. Під розв’язуванням задач Евклід розумів побудову за допомогою циркуля та лінійки. Зокрема, для Евкліда знайти площу або об’єм означало побудувати циркулем і лінійкою квадрат чи куб потрібної площі або об’єму.«Начала» Евкліда закінчувалися побудовою за допомогою циркуля і лінійки ребер п’яти правильних многогранників, вписаних у сферу даного радіуса, і дослідженням здобутих несумірних величин.

Видатний учений подолав неабиякі труднощі, щоб систематизувати, узагальнити та довести багато складних співвідношень між елементами просторових і плоских фігур, які виражаються деякими числами. У той час ще не було не тільки буквеної символіки, а навіть знаків дій додавання, віднімання тощо. Усе записували словами та зображували геометричними малюнками. Тепер, користуючись запровадженою в XVI – XVIIст. буквеною символікою, ми швидко і легко виводимо найрізноманітніші формули, які виражають залежності між різними, у тому числі й геометричними величинами.

Для математиків текст евклідових «Начал» тривалий час був зразком чіткості. Знаменита книга «Начал» є першою й найкращою енциклопедією елементарної математики. Двадцять століть геометрію вивчали саме за цією книгою, перш ніж у неї з’явилися гідні суперниці – праці Гауса і Лобачевського, Болья й Ріманна. Та все одно геометрія, що її вивчають у школі, називається іменем видатного вченого – евклідовою.

Цікаво, що Евклід у своїй енциклопедії описав лише дві різні лінії – пряму і коло. Але в його епоху вже були відомі еліпс, парабола й гіпербола. Сам Евклід вивчав ці криві, навіть написав про них окрему книгу (яка не збереглася, але стала основою для подібної книги Аполлонія). Чому він жодним словом не згадав про нові криві в «Началах»? Мабуть, тому, що Евклід і його сучасники не знали про ці лінії всього, що їм хотілося знати. Наприклад, як обчислити площу, обмежену еліпсом або параболою? Як провести дотичну до еліпса або гіперболи в даній точці? Це зумів зробити тільки Архімед – через піввіку після Евкліда. Автор «Начал « цього не зумів – і вирішив за краще промовчати про складні криві, щоб не бентежити уми новачків-геометрів необґрунтованими міркуваннями. Напевно, Евклід мав рацію: так само роблять автори сучасних підручників.

Інакше стояла справа з арифметикою: тут Евклід сам був першовідкривачем. Саме тут він зробив три значних відкриття:

·        Сформулював (без доведення) теорему про ділення з залишком.

·        Створив «алгоритм Евкліда» – швидкий спосіб знаходження найбільшого загального дільника чисел або загальної міри відрізків .

·        Евклід перший почав вивчати властивості простих чисел і довів, що їхня множина нескінченна.

 Величезне значення діяльності Евкліда у тому, що він підсумував і узагальнив усі попередні досягнення грецької математики і створив фундамент для її подальшого розвитку. Історики вважають, що «Начала» – це обробка творів попередніх грецьких математиків X – IV ст. до н. е. історичне значення «Начал» Евкліда полягає в тому, що це була перша наукова праця, в якій зроблено спробу дати аксіоматичну побудову геометрії. Жодна наукова праця не мала такого великого успіху, як «Начала» Евкліда. З 1482 р. «Начала» витримали понад 500 видань багатьма мовами світу.